Решение задачи 21 пробного ЗНО по математике 2010

Тема: Стереометрия.
Условие. Какие из приведённых утверджений верны?

I Если окружность имеет две общие точки с плоскостью, то она лежит в этой плоскости.

II Если три вершины параллелограмма принадлежат плоскости, то все точки параллелограмма принадлежат этой плоскости.

III Если круг и плоскость имеют три общие точки, то все точки круга принадлежат этой плоскости.

Варианты ответа:

А	Б	В	Г	Д
только II	только III	только I и II	только I и III	только II и III

Решение

I утверждение неверно, оно легко опровергается, если представить окружность, находящуюся в плоскости, пересекающей данную.

II утверждение верно, поскольку и сам параллелограмм, и три его вершины, задают единственную плоскость.

III утверждение ложно, т.к. эти три точки круга могут лежать на одной прямой и сам круг может находиться в плоскости, пересекающей данную.

Итак, верно только утверждение II.

Ответ: А только II