ЗНО по математике: Afterparty

Итак, всё закончилось. Остаётся дожидаться результатов и делиться впечатлениями :)

Начнём с уравнения:

Здесь идея такая же, что и во вчерашней системе. Правая часть равна нулю, а оба слагаемых левой части всегда неотрицательны. Следовательно, равенство достигается только в случае одновременного равенства нулю подкоренного выражения и подмодульного.

Под корнем будет 0 при x=2 или x=-3,5. Но в первом случае вторым слагаемым будет |0-1|=1, а во втором |1-1|=0. Так что здесь единственный корень х=-3,5

Скоро начинается вторая сессия. Удачи вам!!!

Разбор задач первого дня ЗНО: модули

Тема: уравнения с модулями
Условие
Решите уравнение ||2x-1|-3|=5.

Решение
Раскрываем внешний модуль, уравнение превращается в совокупность:
|2x–1|–3=5
или
|2x–1|–3=–5

Сразу заметим, что второе уравнение совокупности не имеет смысла, т.к. левая часть не может быть меньше –3, а правая часть равна –5.

Преобразуем первое уравнение:
|2x–1|=8

Опять оно превращается в совокупность:
2x–1=8
или
2x–1=–8

Откуда
x=4,5 или x=-3,5

Проверка показывает, что оба этих корня действительно удовлетворяют уравнению.

Ответ: x=4,5 или x=-3,5.
В задании ЗНО требовалось записать произведение корней, так что в поле ответа нужно записать -15,75

Разбор задач первого дня ЗНО: площадь полумесяца

Тема: планиметрия


Условие
Две окружности касаются (см.рис.), при этом меньшая окружность проходит через центр большей. Найдите площадь затемнённой фигуры, если площадь меньшей окружности равна 64 см²

Решение
Т.к. меньшая окружность проходит через центр большей, то радиус большей окружности вдвое больше радиуса меньшей. Значит площадь большей вчетверо больше площади меньшей.

Выходит, что площадь затемнённой фигуры равна 4*64-64=3*64=192 (см²)

Ответ: 192 см²

Разбор задач первого дня ЗНО: система

Тема: тригонометрия, квадратный трёхчлен
Условие
Решите систему уравнений

Решение
Рассмотрим первое уравнение системы.
Т.к. косинус может принимать значения из промежутка [-1;1], то левая часть может изменяться в пределах [-5; 5]

С другой стороны, справа стоит квадратный трёхчлен. Его наименьшее значение достигается в
 
и будет равно 16-32+21=5.

Значит, т.к. значение левой части не превосходит 5, а значение правой части не может быть меньше 5, то равенство достигается при
  ,
откуда x=4.

Подставив его во второе уравнение, получим y=4-5x=-16

Ответ: x=4; y=-16

Разбор задач первого дня ЗНО: пирамида

Тема: стереометрия
Условие: Основанием пирамиды является ромб, острый угол котрого рамен 30°. Все бокове грани пирамиды наклонены к плоскості основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды (в см2), если радіус окружности, вписаной в её основание, рамен 2 см.

Решение
Изобразим ромб, лежащий в основании пирамиды

OK=OL=2 см – радиусы вписанной окружности.
BH||KL, BH=4 см – высота ромба.
В прямоугольном треугольнике BHA катет BH лежит против угла в 30 градусов, значит гипотенуза BA=2BH=8 (см).
В ромбе все стороны равны. А площадь его вычисляется как a²sin30=64*0,5=32 (см²).

Т.к. все грани наклонены под одинаковый углом в 60 градусов, то площадь боковой поверхности составит 32/cos60 = 32/0,5 = 64 (см²).

Ответ: 64 см²

Разбор задач первого дня ЗНО: параллелограмм

Тема: Планиметрия
Условие:
Сумма градусных мер двух углов параллелограмма равна 150 градусов. Найдите градусную меру большего угла параллелограмма.

Варианты ответа:
А 75
Б 95
В 105
Г 115
Д 120

Решение
Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне в сумме дают 180 градусов. Значит в условии говорится о противоположных углах. Это не могут быть 2 тупых угла, т.к. их сумма превысила бы 180 градусов, значит, это 2 острых угла.
Выходит, один острый угол параллелограмма равен 75 градусов. Тогда его тупой угол составит 180-75=105 градусов

Ответ В 105

Разбор задач первого дня ЗНО: вектор

Тема: Векторы на плоскости
Условие

На рисунке изображён вектор . Какой из приведённых векторов равен вектору ?

Варианты ответа

Решение
Вектор, умноженный на отрицательное число, меняет направление на противоположное. Длина же его умножается на модуль множителя. Т.к. начальный вектор направлен вправо-вверх и имеет 3 диагонали клеток в длину, то искомый вектор будет направлен влево-вниз и будет иметь 2 диагональных клеточки в длину.

Ответ: Д

Разбор задач первого дня тестирования (ЗНО) по математике

Закончился первый день ЗНО и можно приступить к обсуждению задач и ответов. Задавайте свои вопросы, постараемся ответить на все.
А пока – краткий разбор нескольких задач.
1. Выполнить действия



Здесь чтобы найти ответ достаточно уметь выполнять действия с дробями

2. Из точки А к окружности проведена касательная АВ (В – точка касания). Проведена и секущая АС, проходящая через центр О окружности. Найдите угол ВОС, если угол ВАС равен .



OB – радиус, проведённый к касательной, и угол АВО – прямой. В таком случае искомый угол ВОС является внешним углом треугольника АОВ и равен .



3. Решить неравенство 10-3x>4.

Преобразуем неравенство:
6>3x

x<2



4. Упростите



Те, кто разбирал примеры заданий ЗНО на свойства степеней, наверняка справились с этим заданием.
5. Решите уравнение





x=-3
6. С суммы наследства в пользу государства взимается налог в 0,5%. Сколько будет взято налога с суммы 32000  грн?

32000*0,005=160 (грн)
7. Длина окружности основания конуса равна см, высота равна 3 см. Найдите образующую конуса.

Т.к. длина окружности выражается по формуле , то радиус основания конуса равен 3 см. А т.к. радиус, высота и образующая формируют прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 , то образующая равна 5.

Учитывайте также, что завтра обязательно будут аналогичные задачи, готовьтесь и удачи!

Ох, уж это ЗНО...

Удачи вам на тестировании!!!

Тематика и сложность задач, которые будут на тестировании (ЗНО) по математике

В независимом тестировании 2010 года будет 36 заданий трёх уровней. Это в полном смысле слова тестирование, поскольку задания, требующие развёрнутого решения будут полностью исключены.

Из этих 36 заданий:

• 25 требуют выбора одного правильного варианта ответа из 5 предложенных и оцениваются 1 баллом.
• 3 задания нового формата требуют установления взаимосвязей. Скажем, есть два столбика с выражениями и необходимо для выражения в левом столбце найти тождественное ему выражение в правом. Всего в каждом задании требуется установить 4 взаимосвязи, так что максимум баллов за каждое задание – 4.
• 8 заданий, требующих найти ответ самостоятельно и вписать его в соответствующее поле бланка. Правильный ответ на такие задания оценивается в 2 балла.

Итого максимальное количество баллов, которое можно набрать, правильно реши все задания внешнего тестирования равно 53.

Распределение тем заданий представлено в таблице:

Предмет	Темы	Виды заданий			Всего
		На выбор правильного ответа	На определение соответствий	На самостоятельный поиск ответа
Алгебра	Числа и выражения	6	1	1	8
	Уравнения и неравенства	3	0	3	6
	Функции	3	1	2	6
	Элементы комбинаторики, начала теории вероятности и математической статистики	3	0	0	3
Геометрия	Планиметрия	5	0	1	6
	Стереометрия	5	1	1	7
Всего		25	3	8	36

По сложности задания делятся следующим образом:

Предмет	Темы	Сложность заданий			Всего
		Простые	Средние	Сложные
Алгебра	Числа и выражения	2	6	0	8
	Уравнения и неравенства	1	2	3	6
	Функции	1	3	2	6
	Элементы комбинаторики, начала теории вероятности и математической статистики	0	3	0	3
Геометрия	Планиметрия	2	3	1	6
	Стереометрия	1	5	1	7
Всего		7	22	7	36

На выполнение всех заданий тестирования отводится 150 минут.