14 июня 2010 г.

Разбор задач первого дня ЗНО: площадь полумесяца

Тема: планиметрия


Условие
Две окружности касаются (см.рис.), при этом меньшая окружность проходит через центр большей. Найдите площадь затемнённой фигуры, если площадь меньшей окружности равна 64 см2


Решение
Т.к. меньшая окружность проходит через центр большей, то радиус большей окружности вдвое больше радиуса меньшей. Значит площадь большей вчетверо больше площади меньшей.

Выходит, что площадь затемнённой фигуры равна 4*64-64=3*64=192 (см2)

Ответ: 192 см2
Labels: , , , ,

7 комментариев:

  1. Анонимный14 июня 2010 г. в 19:15

    а какой это уровень??

    ОтветитьУдалить
  2. Alexey Izvalov14 июня 2010 г. в 19:38

    ах, да, забыл указать, это третьего уровня задача

    ОтветитьУдалить
  3. Анонимный14 июня 2010 г. в 22:42

    хм может тупонул(я) но почему в четыре раза площадь?

    ОтветитьУдалить
  4. Alexey Izvalov15 июня 2010 г. в 07:57

    Так из свойства подобия: площади подобных фигур (а окружности все подобны) относятся как квадраты их линейных измерений.

    ОтветитьУдалить
  5. Екатерина30 марта 2012 г. в 23:38

    а через формулу площади его как то вычислить можно?...Я просто вообще не поняла сути этого решения..=(

    ОтветитьУдалить
  6. Alexey Izvalov31 марта 2012 г. в 09:29

    А здесь формула площади и не нужна. Ведь площадь меньшего круга дана. А нужно знать, что если радиус круга вдвое больше, его площадь вчетверо больше. Значит площадь большего будет 64*4=256 кв.см. А т.к. полумесяц получился, когда из большого круга вырезать маленький, то и площадь его будет равна 256-64=192.

    ОтветитьУдалить
  7. ЗНО22 сентября 2015 г. в 20:39

    Спасибо за пример и решение!)

    ОтветитьУдалить

Подписаться на: Комментарии к сообщению (Atom)