14 июня 2010 г.

Разбор задач первого дня тестирования (ЗНО) по математике

Закончился первый день ЗНО и можно приступить к обсуждению задач и ответов. Задавайте свои вопросы, постараемся ответить на все.
А пока – краткий разбор нескольких задач.
1. Выполнить действия

формула

Здесь чтобы найти ответ достаточно уметь выполнять действия с дробями

2. Из точки А к окружности проведена касательная АВ (В – точка касания). Проведена и секущая АС, проходящая через центр О окружности. Найдите угол ВОС, если угол ВАС равен формула.



OB – радиус, проведённый к касательной, и угол АВО – прямой. В таком случае искомый угол ВОС является внешним углом треугольника АОВ и равен формула.



3. Решить неравенство 10-3x>4.

Преобразуем неравенство:
6>3x

x<2

формула

4. Упростите

формула

Те, кто разбирал примеры заданий ЗНО на свойства степеней, наверняка справились с этим заданием.
5. Решите уравнение

формула

формула

x=-3
6. С суммы наследства в пользу государства взимается налог в 0,5%. Сколько будет взято налога с суммы 32000  грн?

32000*0,005=160 (грн)
7. Длина окружности основания конуса равна формула см, высота равна 3 см. Найдите образующую конуса.


Т.к. длина окружности выражается по формуле формула, то радиус основания конуса равен 3 см. А т.к. радиус, высота и образующая формируют прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 , то образующая равна 5.

Учитывайте также, что завтра обязательно будут аналогичные задачи, готовьтесь и удачи!
Labels: , , , , ,

19 комментариев:

  1. Анонимный14 июня 2010 г. в 17:30

    Задача про вектор -2/3a

    ОтветитьУдалить
  2. Alexey Izvalov14 июня 2010 г. в 17:47

    там среди вариантов нужно найти вектор
    1) направленный противоположно исходному
    2) длины 2/3 от его длины, т.е. длины в 2 диагонали клеток.

    ОтветитьУдалить
  3. Alexey Izvalov14 июня 2010 г. в 18:07

    выложил решение этой задачи отдельно следующим постом

    ОтветитьУдалить
  4. Анонимный14 июня 2010 г. в 18:10

    как решить задание по стереометрии?

    ОтветитьУдалить
  5. Анонимный14 июня 2010 г. в 18:11

    как решить задание по стереометрии на пирамиду?

    ОтветитьУдалить
  6. Alexey Izvalov14 июня 2010 г. в 18:19

    Т.к. все боковые грани наклонены под одинаковым углом, то площадь боковой поверхности будет равна площади основания, разделённой на косинус угла наклона, т.е. на cos60=0.5

    Теперь нужно найти площадь ромба, что лежит в основании. Высота этого ромба будет равняться двум радиусам вписанной окружности, т.е. 4. Т.к. эта высота вместе со стороной ромба формируют прямоугольный треугольник, с углом в 30 градусов против высоты, то боковая сторона ромба будет равна 8.

    Далее формула площади ромба: a^2*sin альфа = 8*8*0.5=32

    И боковая поверхность равна 32/0.5=64

    ОтветитьУдалить
  7. Анонимный14 июня 2010 г. в 18:33

    А как решить систему с косинусом?

    ОтветитьУдалить
  8. Alexey Izvalov14 июня 2010 г. в 18:39

    о, там хитрость есть.
    Дело в том, что в первом уравнении левая часть и правая часть принимают разные значения, совпадая в единственной точке. Сейчас распишу подробнее отдельным постом

    ОтветитьУдалить
  9. Alexey Izvalov14 июня 2010 г. в 18:53

    Выложил эти задачи отдельными постами, заходите с главной страницы http://zno2010.blogspot.com/

    ОтветитьУдалить
  10. Анонимный14 июня 2010 г. в 20:40

    а как решить задание с модулями?

    ОтветитьУдалить
  11. Alexey Izvalov14 июня 2010 г. в 20:52

    рассмотрим, к примеру, такое: ||2x-1|-3|=5.

    Раскрываем внешний модуль, уравнение превращается в совокупность:
    |2x–1|–3=5
    или
    |2x–1|–3=–5

    Сразу заметим, что второе уравнение совокупности не имеет смысла, т.к. левая часть не может быть меньше –3, а правая часть равна –5.

    Преобразуем первое уравнение:
    |2x–1|=8

    Опять оно превращается в совокупность:
    2x–1=8
    или
    2x–1=–8

    Откуда
    x=4,5 или x=-3,5

    Проверка показывает, что оба этих корня действительно удовлетворяют уравнению.

    Ответ: x=4,5 или x=-3,5.
    В задании ЗНО требовалось записать произведение корней, так что в поле ответа нужно записать -15,75

    ОтветитьУдалить
  12. Анонимный16 июня 2010 г. в 17:34

    Как решается задача

    В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной c (например 2*sqrt(3)), и острым углом 30°. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды?

    ОтветитьУдалить
  13. Alexey Izvalov17 июня 2010 г. в 07:56

    Здесь хитрость в том, что если все боковые рёбра наклонены под одинаковым углом, то векршина проецируется в центр описанной окружности. А в прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.

    Получаем:
    гипотенуза 2*sqrt(3), острый угол острым углом 30° => находим катеты sqrt(3) и 3

    Площадь основания будет 1,5*sqrt(3)

    А теперь, т.к. основание высоты - это середина гипотенузы, то высота, ребро и половина гипотенузы равнобедренный прямоугольный треугольник с углом 45° => высота равна половине гипотенузы, в данном случае sqrt(3)

    Теперь есть всё для вычисления объёма
    V=1/3*1,5*sqrt(3)*sqrt(3)=1,5

    Ответ 1,5

    ОтветитьУдалить
  14. Анонимный17 июня 2010 г. в 10:09

    спасибо

    ОтветитьУдалить
  15. Анонимный1 декабря 2011 г. в 11:49

    диаметр 1- 10 см
    радиус2-?-1/2 от д1
    построить 2 окр с общ центром

    ОтветитьУдалить
  16. ЗНО18 сентября 2015 г. в 15:01

    Спасибо!
    И блог у вас крутой!)

    ОтветитьУдалить
  17. ЗНО30 октября 2015 г. в 18:26

    Благодарю за решение!)

    ОтветитьУдалить
  18. Анонимный26 ноября 2015 г. в 00:05

    Круть) Спасибо)
    От себя, кста, могу поделиться ссылкой на онлайн-тесты ЗНО - http://zno.ua/online-testi-zno.html. Думаю, пригодятся для тренировки скила)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Анонимный27 ноября 2015 г. в 11:51

      А вот для онлайн-подготовки к ЗНО хорошая платформа: http://online.zno.ua/. Сори, если чуть закидал ссылками, но надеюсь, что хоть кому-то пригодится. В мое время не было таких возможностей)

      Удалить

Подписаться на: Комментарии к сообщению (Atom)