14 июня 2010 г.

Разбор задач первого дня ЗНО: система

Тема: тригонометрия, квадратный трёхчлен
Условие
Решите систему уравнений


Решение
Рассмотрим первое уравнение системы.
Т.к. косинус может принимать значения из промежутка [-1;1], то левая часть может изменяться в пределах [-5; 5]

С другой стороны, справа стоит квадратный трёхчлен. Его наименьшее значение достигается в
  формула ЗНО
и будет равно 16-32+21=5.

Значит, т.к. значение левой части не превосходит 5, а значение правой части не может быть меньше 5, то равенство достигается при
  формула ЗНО,
откуда x=4.

Подставив его во второе уравнение, получим y=4-5x=-16

Ответ: x=4; y=-16
Labels: , , ,

16 комментариев:

  1. Анонимный14 июня 2010 г. в 18:55

    Спасибо большое! А я не так решала. Выразила у через х и подставила в первое уравнение. Выражение с косинусом преобразовуется, получается при четных х косинус = -1. Решая квадратное уравненпие, получаем х=4, у=-16.

    ОтветитьУдалить
  2. Alexey Izvalov14 июня 2010 г. в 18:58

    Пожалуйста!
    Ваш способ интересный, и если корни - целые числа, как здесь, и он работает.

    ОтветитьУдалить
  3. Анонимный14 июня 2010 г. в 18:59

    Косинус =1, а не -1.

    ОтветитьУдалить
  4. Alexey Izvalov14 июня 2010 г. в 19:00

    да-да, левая и правая части сравняются на максимуме косинуса и минимуме параболы

    ОтветитьУдалить
  5. Анонимный22 июня 2010 г. в 06:02

    а вторая где 4 sin там x0=-3 yo=4 и ответ тогда 1 а не 10 как в ответах тестпортала

    ОтветитьУдалить
  6. Alexey Izvalov23 июня 2010 г. в 18:25

    Nfr? bp первого получаем x=-3, т.к. только в этом случае парабола встретится с синусоидой. Но из второго уравнения y+5x+2=0 получаем y=13.

    Значит x+y=-3+13=-10, всё правильно

    ОтветитьУдалить
  7. Макс29 июля 2010 г. в 03:22

    У меня есть хороший сайт на такую же тематику будем дружить )
    zapari.net
    а это сайт просто по созданию сайтов тоже создал я)
    http://masterclas.blogspot.com/

    ОтветитьУдалить
  8. Анонимный21 ноября 2010 г. в 18:07

    Чего-то с квадратным трёхчленом нахомутали...
    Там дискриминант меньше 0...

    ОтветитьУдалить
  9. Alexey Izvalov21 ноября 2010 г. в 18:13

    Так правильно: нулю правая часть не равна, а её минимальное значение равно 5 и достигается при у=4.

    ОтветитьУдалить
  10. Анонимный21 ноября 2010 г. в 18:16

    Сорри,не понял сути...

    ОтветитьУдалить
  11. Анонимный21 ноября 2010 г. в 18:17

    Сорри,не понял идеи...

    ОтветитьУдалить
  12. Alexey Izvalov21 ноября 2010 г. в 20:13

    Идея такая:
    Имеется равенство.
    Левая часть может изменяться в пределах от -5 до 5 (т.к. косинус - от -1 до 1).

    Правая часть может изменяться от 5 до бесконечности (т.к. это парабола, ветви вверх, вершина в координатах (4;5))

    Значит, единственный вариант, чтобы равенство было равенством - когда левая часть равна 5 и правая часть равна 5. Ну а это будет при x=4; y=-16

    ОтветитьУдалить
  13. Анонимный17 апреля 2011 г. в 15:24

    вот есть уроки для тех кто не дружит с [ur=]http://helpmath.ru/blog/[/ur] и не только
    очень полезно, просто и понятно.

    ОтветитьУдалить
  14. ЗНО22 сентября 2015 г. в 20:50

    Спасибо за пример!)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. ЗНО22 сентября 2015 г. в 20:52

      Хотя синусы/косинусы особо не любил) Но и проблем с ними не было..

      Удалить
  15. Анонимный25 ноября 2015 г. в 23:45

    Спасибо!
    А тут в онлайне никто не готовился к ЗНО - http://online.zno.ua/ ?

    ОтветитьУдалить

Подписаться на: Комментарии к сообщению (Atom)