Задача 60.3.4 из сборника для ДПА по математике

В треугольнике MNK известно, что MN=NK=25 см, MK=14 см. К окружности, вписанной в этот треугольник, проведена касательная, параллельная основанию МК и пересекает стороны в MN и NK точках F и E соответственно. Найдите площадь треугольника FNE.

Решение

Т.к. треугольник равнобедренный, то MK=2HK и HK=7. Высота NH назходится по теореме Пифагора:

Тогда площадь треугольника MNK равна 168 см². Отрезок DH равен двум радиусам вписанной окружности, 

DH=10,5.

ND=NH-DH=13,5

Значит треугольник NFE подобен треугольнику NMK с коэффициентом . Значит