Задача 36 из примеров ЗНО 2010 по математике

Тема: Стереометрия. Пирамида.
Условие Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6. Боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 60^o . Найдите площадь площадь S сферы, описанной вокруг пирамиды. В ответе запишите значение .
Решение

Изобразим данную пирамиду, вписанную в сферу а также сечение их плоскостью SAC

Поскольку пирамида SABCD – правильная, то AS=SC и SAC – равнобедренный треугольник. А т.к. угол при основании в нём равен 60^o, то он равносторонний и SA=SC=AC. AC – диагональ квадрата со стороной 6, AC=.

Радиус сферы, описанной вокруг пирамиды SABCD равен радиусу окружности, описанной вокруг треугольника SAC и равняется .

Тогда площадь сферы равна S_сф= (см²)
Ответ: 96