Решение и ответ к задаче 35 пробного тестирования (ЗНО) по математике 2010

Тема: Уравнения с параметрами. Модули.


Условие. Найдите наибольшее значение параметра а, при котором уравнение имеет ровно 4 корня. Если такого значения не существует, в ответ запишите число 100.

Решение

Построим график функции и рассмотрим, когда он будет иметь ровно 4 точки пересечения с прямой у=а.



Видим, что при a<0 точек пересечения не будет, при a=0 их будет две, затем – четыре, при a=5 точек пересечения будет 6, и при некотором значении a их снова станет четыре. Найти это значение легко, если вспомнить, что данный график был получен из параболы отражением от оси ОY и сгибанием через ось ОХ. И координата вершины параболы перейдёт именно в искомое значение параметра а.





Значит

Ответ: 6,25