Когда будет ЗНО по математике?

Независимое внешнее тестирование по математике будет проводиться 14 и 15 июня.

Решение и ответ к задаче 36 пробного тестирования (ЗНО) по математике 2010

Тема: Стереометрия.
Условие. В правильную четырёхугольную пирамиду вписана сфера площадью см³. Боковая грань пирамиды наклонена к плоскости её основания под углом 60^o. Найдите объём пирамиды (в см³)

Решение



Рассмотрим сечение пирамиды плоскостью SLK, где L и K – середины сторон AD и BC соответственно.



Т.к. в треугольнике SKL углы при основании равны 60 градусов, то он равносторонний. Значит H=3R, , где R=ON=OH – радиус сферы, Н=SH – высота пирамиды, а=KL=AB – сторона основания пирамиды.

Из уравнения
 
находим
 

Тогда


Поскольку площадь сферы выражается по формуле

, то R=3 см и искомый объём равен 324 см³

Ответ: 324

Решение и ответ к задаче 35 пробного тестирования (ЗНО) по математике 2010

Тема: Уравнения с параметрами. Модули.


Условие. Найдите наибольшее значение параметра а, при котором уравнение имеет ровно 4 корня. Если такого значения не существует, в ответ запишите число 100.

Решение

Построим график функции и рассмотрим, когда он будет иметь ровно 4 точки пересечения с прямой у=а.



Видим, что при a<0 точек пересечения не будет, при a=0 их будет две, затем – четыре, при a=5 точек пересечения будет 6, и при некотором значении a их снова станет четыре. Найти это значение легко, если вспомнить, что данный график был получен из параболы отражением от оси ОY и сгибанием через ось ОХ. И координата вершины параболы перейдёт именно в искомое значение параметра а.





Значит

Ответ: 6,25

Решение и ответ к задаче 34 пробного тестирования (ЗНО) по математике 2010

Тема: Планиметрия.
Условие. Точки K и L – середины сторон AB и AD параллелограмма ABCD (см. рис.). Найдите площадь пятиугольника KBCDL (в см²), если площадь параллелограмма ABCD равна 24 см²

Решение

Площадь треугольника ABD равна половине площади параллелограмма ABCD и составит 12 см². Т.к. KL – средняя линия треугольника ABD, то площадь треугольника AKL в четыре раза меньше, чем площадь ABD  и составит 3 см². Следовательно, площадь пятиугольника KBCDL равна 24-3=21 (см²)

Ответ: 21,

Решение и ответ к задаче 33 пробного тестирования (ЗНО) по математике 2010

Тема: Уравнения: тригонометрические, рациональные, иррациональные.
Условие. Решите уравнение . В ответ запишите количество его корней. Если корней бесконечное множество, запишите число 100.

Решение

Найдём ОДЗ:

27+6x-x²>0

(x-9)(3-x)>0

-3<9
Теперь, учитывая ОДЗ, приравняем к нулю числитель:

2cosx+1=0

2cos x=-1





На промежуток (-3;9) таких корней попадает четыре:



Ответ: 4,

Решение и ответ к задаче 32 пробного тестирования (ЗНО) по математике 2010

Тема: Чётные и нечётные функции.
Условие. Функцию y=x⁴+2x-3, определённую на множестве всех действительных чисел, представьте в виде y=f(x)+g(x), где f(x) – чётная функция, а g(x) – нечётная функция. В ответ запишите значение выражения f(-1)-4g(3).

Решение

Достаточно вспомнить, что степенная функция с чётным показателем степени будет чётной, а с нечётным – нечётной. Так что чётной будет функция f(x)=x⁴-3, а нечётной – функция g(x)=2x.

Тогда f(-1)-4g(3)=1-3-24=-26

Ответ: -26.

Решение и ответ к задаче 31 пробного тестирования (ЗНО) по математике 2010

Тема: Логарифм.
Условие. Вычислите

Решение



Ответ: -48,4